卷积(卷积公式的几何意义)
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2023-11-28
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1. 卷积,卷积公式的几何意义?
您好,卷积公式的几何意义是将两个函数进行融合或合成,通过对其中一个函数进行翻转并移动,然后计算两个函数之间的重叠区域的面积或积分,得到新的函数。
在图像处理中,卷积公式可以理解为一个滤波器(或核),通过在图像上滑动并计算图像与滤波器之间的重叠区域的乘积之和,来改变图像的特征或进行特征提取。这种操作可以用于边缘检测、模糊处理、图像增强等。
在信号处理中,卷积公式可以理解为在时域上对两个信号进行相乘并求和的操作,可以用于信号滤波、信号去噪、信号平滑等。
几何意义上,卷积公式可以看作是一个函数在另一个函数上的投影或映射,通过计算两个函数之间的重叠程度来得到一个新的函数。这种重叠程度的计算可以用于描述两个函数之间的相似性、相关性等。
2. 两个连续信号的卷积是什么?
在泛函分析中,卷积(旋积或摺积,英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f 与经过翻转和平移的g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
卷积定理指出,函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即,一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积,例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。其中表示f 的傅里叶变换。这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换(参见Mellin inversion theorem)等各种傅里叶变换的变体同样成立。
在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。
利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列,按照卷积的定义进行计算,需要做2n - 1组对位乘法,其计算复杂度为;而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后,只需要一组对位乘法,利用傅里叶变换的快速算法之后,总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。
卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。
3. 卷积时移运算公式?
x(t)*h(t) = h(t)*x(t);x(t)*[g(t)+h(t)] = x(t)*g(t)+x(t)*h(t);[x(t)*g(t)]*h(t) = x(t)*[g(t)*h(t)]。
在泛函分析中,卷积、旋积或褶积(英语:Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。
应用:
用卷积解决试井解释中的问题,早就取得了很好成果;而反卷积,直到最近,Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题,使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为,反卷积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。
他们预言,随着测试新工具和新技术的增加和应用,以及与其它专业研究成果的更紧密结合,试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大。
4. 深度学习有几个卷积层?
只有卷积网络才有卷积层,不是所有深度学习都有卷积层
5. 如何用最通俗语言讲解神经网络中的卷积?
古典的神经网络一般都是全连接的,也就是,每个输出节点都取决于输入数据的所有纬度,公式化为:
output=relu(W*X+B)
其中relu是一种激活函数,W是权重参数,B是偏移。
通过多个这样的全连接层堆叠,来提高网络模型的表达力。
但是问题来了!一张300×300的RGB图像输入纬度是27万维!如果用全连接,参数矩阵W就太大了!更何况还得堆叠很多层!(一般来说,层数越多,表达能力越强,这是深度学习兴起的原因)
所以就想出了个退而求其次的方式:27万维的数据不全部连接,只连接一小块区域的值(比如3×3的卷积核只连接3×3区域的27个值(输入通道为三))。
因为卷积和池化会不断的融合近邻区域的信息,所以通过多次堆叠卷积层和池化层,最终得到高层的大区域的特征。
总结来说,卷积是一种妥协。卷积类似人大代表制,通过不断选出各层人大代表,最终选到国家领袖。而传统的全连接网络相当于普选,人手一票,只不过为个人的票重要程度不一样。
6. 卷积的性质?
各种卷积算子都满足下列性质:交换律 结合律 分配律 数乘结合律 其中a为任意实数(或复数)。
微分定理 其中Df表示f的微分,如果在离散域中则是指差分算子,包括前向差分与后向差分两种。在泛函分析中,卷积、旋积或摺积(英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分的面积。
如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
7. 光学卷积处理器原理?
原理:
输入数据X被编码为串行电波形中时间符号的强度,符号率为1/τ auτ(波特),其中τ auτ为符号周期。
卷积核由长度为R的权重向量W表示,使用波整形器通过频谱整形在微梳线的光功率中编码。
通过电光调制将时间波形X组播到卷积核波长通道上,生成权值W的副本。
光波形通过等于X的符号持续时间的延迟步长(在相邻波长之间)的色散延迟进行传输,从而有效地实现了时间和波长的交织。
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1. 卷积,卷积公式的几何意义?
您好,卷积公式的几何意义是将两个函数进行融合或合成,通过对其中一个函数进行翻转并移动,然后计算两个函数之间的重叠区域的面积或积分,得到新的函数。
在图像处理中,卷积公式可以理解为一个滤波器(或核),通过在图像上滑动并计算图像与滤波器之间的重叠区域的乘积之和,来改变图像的特征或进行特征提取。这种操作可以用于边缘检测、模糊处理、图像增强等。
在信号处理中,卷积公式可以理解为在时域上对两个信号进行相乘并求和的操作,可以用于信号滤波、信号去噪、信号平滑等。
几何意义上,卷积公式可以看作是一个函数在另一个函数上的投影或映射,通过计算两个函数之间的重叠程度来得到一个新的函数。这种重叠程度的计算可以用于描述两个函数之间的相似性、相关性等。
2. 两个连续信号的卷积是什么?
在泛函分析中,卷积(旋积或摺积,英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f 与经过翻转和平移的g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
卷积定理指出,函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即,一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积,例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。其中表示f 的傅里叶变换。这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换(参见Mellin inversion theorem)等各种傅里叶变换的变体同样成立。
在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。
利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列,按照卷积的定义进行计算,需要做2n - 1组对位乘法,其计算复杂度为;而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后,只需要一组对位乘法,利用傅里叶变换的快速算法之后,总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。
卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。
3. 卷积时移运算公式?
x(t)*h(t) = h(t)*x(t);x(t)*[g(t)+h(t)] = x(t)*g(t)+x(t)*h(t);[x(t)*g(t)]*h(t) = x(t)*[g(t)*h(t)]。
在泛函分析中,卷积、旋积或褶积(英语:Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。
应用:
用卷积解决试井解释中的问题,早就取得了很好成果;而反卷积,直到最近,Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题,使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为,反卷积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。
他们预言,随着测试新工具和新技术的增加和应用,以及与其它专业研究成果的更紧密结合,试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大。
4. 深度学习有几个卷积层?
只有卷积网络才有卷积层,不是所有深度学习都有卷积层
5. 如何用最通俗语言讲解神经网络中的卷积?
古典的神经网络一般都是全连接的,也就是,每个输出节点都取决于输入数据的所有纬度,公式化为:
output=relu(W*X+B)
其中relu是一种激活函数,W是权重参数,B是偏移。
通过多个这样的全连接层堆叠,来提高网络模型的表达力。
但是问题来了!一张300×300的RGB图像输入纬度是27万维!如果用全连接,参数矩阵W就太大了!更何况还得堆叠很多层!(一般来说,层数越多,表达能力越强,这是深度学习兴起的原因)
所以就想出了个退而求其次的方式:27万维的数据不全部连接,只连接一小块区域的值(比如3×3的卷积核只连接3×3区域的27个值(输入通道为三))。
因为卷积和池化会不断的融合近邻区域的信息,所以通过多次堆叠卷积层和池化层,最终得到高层的大区域的特征。
总结来说,卷积是一种妥协。卷积类似人大代表制,通过不断选出各层人大代表,最终选到国家领袖。而传统的全连接网络相当于普选,人手一票,只不过为个人的票重要程度不一样。
6. 卷积的性质?
各种卷积算子都满足下列性质:交换律 结合律 分配律 数乘结合律 其中a为任意实数(或复数)。
微分定理 其中Df表示f的微分,如果在离散域中则是指差分算子,包括前向差分与后向差分两种。在泛函分析中,卷积、旋积或摺积(英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分的面积。
如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
7. 光学卷积处理器原理?
原理:
输入数据X被编码为串行电波形中时间符号的强度,符号率为1/τ auτ(波特),其中τ auτ为符号周期。
卷积核由长度为R的权重向量W表示,使用波整形器通过频谱整形在微梳线的光功率中编码。
通过电光调制将时间波形X组播到卷积核波长通道上,生成权值W的副本。
光波形通过等于X的符号持续时间的延迟步长(在相邻波长之间)的色散延迟进行传输,从而有效地实现了时间和波长的交织。
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